El Cubo de Rubik - Rubik's Cube
I - Variantes a partir del cubo Armado:Ésta es una lista de movimientos que se pueden realizar a partir del cubo armado; y que intercambian sólo un par de colores (ejecútelas y vea qué pasa. Próximamente, las imágenes):
II - Sucesiones finitas de movimientos:El cubo de Rubik tiene una cantidad finita de posiciones diferentes. Muchas, pero una cantidad finita al fin. Entonces, si se parte de cualquier posición y se repite hasta el infinito una serie de movimientos, en algún momento se llega necesariamente a la posición original.
Una serie de movimientos trivial es, por ejemplo, N. Si se repite hasta el infinito esa
serie, cada 4 movimientos se llega a la distribución original de colores. Si se parte del cubo
armado, se arriba al cubo armado.
Otra serie de movidas sería, por ejemplo, RR, ZZ, en dónde el cubo se arma cada
6 series = 24 movimientos (siempre partiendo del cubo armado). Un poco más larga; N, C: el cubo
se arma cada 105 series = 210 movimientos. La pregunta es ¿ Por qué exactamente cada 210 movimientos ? La
respuesta es que éste último algoritmo arma en la cara verde oscura los 4 medios cada 30 movimientos, y
las 4 esquinas cada 14. El múltiplo común menor de éstos dos números es 210.
Si repetimos hasta el infinito N, A, R, V, los medios en la cara verde oscura se arman cada 10
movimientos, y las esquinas en la misma cara cada 12. Las esquinas de la cara opuesta se arman cada 36, y los medios
de la cara opuesta cada 14. No es extraño suponer que el cubo se arme cada 1260 movimientos (el M.C.M. de 10, 12, 14 y 36).
De hecho ésto se cumple.
Multiplicando todo se tiene:
Si encontramos una sucesión finita de movimientos que, partiendo del
cubo armado, lo arme de nuevo cada 43252003274489856000 movimientos, entonces el cubo pasó por
todas las posiciones posibles. Por lo tanto, éste algoritmo constituye por sí sólo
una solución única para el cubo. O sea que partiendo de cualquier posición, si ejecutamos
el algoritmo hasta el infinito, el cubo se armará en a lo sumo 43252003274489855999 movimientos (en el peor
de los casos).
Espero que mi página le haya gustado y que haya podido armar el maldito cubo.
III - Armando el cubo en 43 252 003 274
¿Alguna vez se preguntó cuantas posiciones diferentes puede tener un cubo ? Bueno, yo sí, y
le puedo asegurar que es un número bastante grande. Hay 6 centros, 8 esquinas y 12
medios. Ubique los centros en una posición cualquiera, y concéntrese en las esquinas.
En su totalidad son independientes de la ubicación de los centros. Piense en el lugar físico en que debe
haber una esquina. Verá que ese lugar puede estar ocupado por una entre 8 esquinas y girada de tres manera diferentes.
Tiene entonces 24 posibilidades para la primera esquina. Un análisis análogo arroja 21 posibilidades para la segunda,
18 para la tercera, ... , y 6 para la séptima. Ahora, una vez determinadas 7 esquinas, la última estamos seguros de
qué color es y puede estar de una sola forma. Los medios guardan 24 posibilidades
para el primero, 22 para el segundo, 20 para el tercero, ... , 8 para el noveno y 6 para el décimo. Pero, una vez determinados los centros
y las esquinas, los 2 medios restantes sólo pueden encontrarse de 2 maneras diferentes. Explicar por qué no es tan sencillo.
489 855 999 movimientos:
37 x 210 x 8! x 12! =
= 43252003274489856000 = 4.3 x 1019
